「お母さん、宿題を教えて！」と子供から頼まれたことがありますが、実際自分自身もうまく理解できなかったことがありますよね。
これは親なら誰もが共感できる瞬間かもしれません。
特に、算数の問題が年々難しくなると、さらに悩ましいですよね。
加算や減算の段階なら、頑張って教えられたかもしれません。
しかし、問題が乗算や除算を含むようになると、すぐに指導が難しくなりますよね。
そんな経験をしたことがある人には、頷ける話だと思います。
算数を勉強していくと、乗算や除算が含まれると、途端に手がつけられない状態になってしまいます。
しかし、意外と知られていない事実があります。
それは、乗算と除算が混ざった計算でも、順序を変えて計算することが可能だということです。
この記事では、その乗算と除算の計算方法を、誰でも簡単に理解できるように説明します。
逆順の乗除算でも計算可能？
乗算と除算が混ざった計算式に直面したとき、少々ややこしいと感じることがありますよね。
そんな状況の際は、この解決法をお試しください。
キーポイントは、乗算と除算の順番は入れ替えても問題ないということなのです！
ただし、順序を入れ替える際には一定のルールを守ることが必要です。
具体例で見てみましょう。
「12×4÷2」
この計算で、順番を換えて考えるときの分け方は、
「12」「×4」「÷2」
となります。
つまり、これは「数字12」に対して「それを4倍にする」その後「2で割る」という手順に分解したことになります。
順次演算による最初の例 – 12×4÷2
最初の例として、12×4÷2という演算を左から順に行ってみましょう。
この手続きは次のようになります。
まず、12×4と計算すると48になります。
さらに、この48を2で割ると結果は24になります。
12×4÷2の演算順序を変えてみましょう
ここで第2の例を見てみましょう。
この場合、掛け算（×4）と割り算（÷2）の順序を逆にして計算を行います。
まず、12÷2と計算すると6です。
そして、この6に4を掛けると結果は再び24になります。
これらの具体例からわかるように、乗算と除算の順序を一緒に移動さる必要があります。
つまり、最初にある数値をそのままにしておき、以降の演算をスムーズに行うために乗算や除算の順序を調整することができます。
計算の順序は、括弧や減算が含まれている場合どうなる？
これまでの例では、掛け算や割り算の順序を変えても結果が変わらないことを示してきました。
しかしこれは、計算式に括弧や加算・減算が含まれていない場合に限られます。
では、括弧や加算・減算を含む場合はどうなるのでしょうか？
括弧が存在する式の場合
括弧が存在する式の場合、中身が掛け算、割り算、加算、減算のどれであっても、初めに計算しなければなりません。
例えば、式が
「12 × (3 + 4) ÷ 2」
だった場合、次のように計算進行します。
= 12 × 7 ÷ 2
= 84 ÷ 2
= 42
解答は42となります。
この場合、まず括弧内の計算を行い、その後に掛け算と割り算を行っています。
括弧内の計算を後から行ったり、例えば3を2で割ったりすると、結果が誤る可能性があります。
例えば、
「12 × (3 + 4) ÷ 2」
の場合は、
→ここで、[×7]と[÷2]の順序を入れ替える。
= 12 ÷ 2 × 7
= 6 × 7
= 42
同じく解答は42となります。
つまり、先に括弧内の計算が完了し、具体的な数字に変換してから、隣接する掛け算や割り算の記号をそのままにして、数値の位置を変えることが可能です。
計算式での加算と減算の適用
計算式において加算や減算が登場する場合、乗算と除算を先に処理するべきです。
このルールは常に遵守する必要があり、計算の手順が変わると結果も変わります。
つまり、乗算と除算は、加算や減算よりも優先度が高いと考えるべきです。
具体的な例を試してみましょう。次の等式では、括弧を取り除いて問題を解いてみます。
例3 具体的な計算式：12 × 3 + 4 ÷ 2、
ここで計算式[12×3]と[4÷2]をそれぞれ解きます。
= 36 + 2
= 38
この結果から、答えが38となったことが分かります。
つまり数式に括弧が含まれる場合、括弧を取り除くと答えが変わってしまう、という事実が理解できます。
この計算のルールは、必ず覚えておくべき重要なものです。
乗算と除算の順序をシフトできる？子供への優しい説明！まとめ
今回、詳しく解説するのは数学の計算の優先順位、特に掛け算と割り算の順序についてです。
通常、計算の優先順位は下記の通り定められています。
１ 括弧の中の計算
２ 掛け算と割り算
３ 足し算と引き算
通常は、上記の順序が適用されますが、左側から処理を行うという慣習が優先することがあります。
そこで、掛け算や割り算だけの式が出てきた際には、処理しやすさに応じて順番を変えても問題ない、ということをお伝えしたいのです。
子供たちと一緒に、どの順番で数字を組み合わせると計算が楽になるかをみつけて、楽しくクイズ形式で練習することを試してみましょう。
計算の順序を素早く見極めることができれば、一方向的に左から問題を解いて行くよりも、より全体的な視野から問題を理解することができます。
これは、数学への視野を広げる一助となります。
私の兄も、このようにして掛け算や割り算の順番を工夫することで、数学の達人になりました。
多くの要素を含む長い数式でも、彼は最初にどの組み合わせがより効率的かを考え、計算の大部分を頭の中だけで行うことができます。
特に算数に自信がない子供たちには、掛け算や割り算の順番を変えてみることをお勧めします。
解答の方法や考え方を少し変えるだけで、数学が難しいものから手軽なものに変わるかもしれません。
その経験が、子供たちが数学を好きになるきっかけになることを心から願っています。
ぜひこのアドバイスをお試しください！
